各点の中点を頂点として追加します。
各点を対称軸上で一つずつ列挙し、対称軸のベクトルを計算します。
その後、すべての点のベクトルと対称軸のベクトルが直交していることを求めます。
また、すべての点の中点が対称軸のベクトルと平行であることも求めます。
すべてが満たされている場合、対称軸とみなします。
対称関係のため、一度重複するため、2 で割ることを忘れないでください。
//
// GGGGGGGGGGGGG CCCCCCCCCCCCC AAA
// GGG::::::::::::G CCC::::::::::::C A:::A
// GG:::::::::::::::G CC:::::::::::::::C A:::::A
// G:::::GGGGGGGG::::G C:::::CCCCCCCC::::C A:::::::A
// G:::::G GGGGGG C:::::C CCCCCC A:::::::::A
//G:::::G C:::::C A:::::A:::::A
//G:::::G C:::::C A:::::A A:::::A
//G:::::G GGGGGGGGGGC:::::C A:::::A A:::::A
//G:::::G G::::::::GC:::::C A:::::A A:::::A
//G:::::G GGGGG::::GC:::::C A:::::AAAAAAAAA:::::A
//G:::::G G::::GC:::::C A:::::::::::::::::::::A
// G:::::G G::::G C:::::C CCCCCC A:::::AAAAAAAAAAAAA:::::A
// G:::::GGGGGGGG::::G C:::::CCCCCCCC::::C A:::::A A:::::A
// GG:::::::::::::::G CC:::::::::::::::C A:::::A A:::::A
// GGG::::::GGG:::G CCC::::::::::::C A:::::A A:::::A
// GGGGGG GGGG CCCCCCCCCCCCCAAAAAAA AAAAAAA
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <utility>
#include <ctime>
#include <complex>
using namespace std;
#ifdef DEBUG
#define VAR(a,b) decltype(b) a=(b)
#define debug(...) printf("DEBUG: "),printf(\_\_VA\_ARGS\_\_)
#define gettime() end\_time=clock();printf("now running time is %.7f\\n",(float)(end\_time - start\_time)/CLOCKS\_PER\_SEC);
#else
#define VAR(a,b) \_\_typeof(b) a=(b)
#define debug(...)
#define gettime()
#endif
typedef unsigned int uint;
typedef long long int Int;
typedef unsigned long long int UInt;
#define Set(a,s) memset(a,s,sizeof(a))
#define Write(w) freopen(w,"w",stdout)
#define Read(r) freopen(r,"r",stdin)
#define Pln() printf("\\n")
#define I\_de(x,n)for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",x\[i\]);Pln()
#define De(x)printf(#x"%d\\n",x)
#define For(i,x)for(int i=0;i<x;i++)
#define CON(x,y) x##y
#define Pmz(dp,nx,ny)for(int hty=0;hty<ny;hty++){for(int htx=0;htx<nx;htx++){\\
printf("%d ",dp\[htx\]\[hty\]);}Pln();}
#define M 2005
#define PII pair<int,int\>
#define PB push\_back
#define oo INT\_MAX
#define Set\_oo 0x3f
#define FOR(a,b) for(VAR(a,(b).begin());a!=(b).end();++a)
#define eps 1e-6
#define X first
#define Y second
clock\_t start\_time=clock(), end\_time;
bool xdy(double x,double y){return x>y+eps;}
bool xddy(double x,double y){return x>y-eps;}
bool xcy(double x,double y){return x<y-eps;}
bool xcdy(double x,double y){return x<y+eps;}
int min3(int x,int y,int z){
int tmp=min(x,y);
return min(tmp,z);
}
int max3(int x,int y,int z){
int tmp=max(x,y);
return max(tmp,z);
}
#define x real()
#define y imag()
typedef complex<int\> pt;
int n;
pt p\[M\];
int dot(pt a,pt oa,pt b,pt ob){
return (a.x-oa.x)\*(b.x-ob.x)+(a.y-oa.y)\*(b.y-ob.y);
}
int cross(pt o,pt a,pt b){
return (a.x-o.x)\*(b.y-o.y)-(b.x-o.x)\*(a.y-o.y);
}
int ff=0;
void solve(){
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int pi=(i-1+n)%n,ni=(i+1)%n;
pt cm=(p\[pi\]+p\[ni\])/2;
if(cm==p\[i\]){
cm=pt(p\[i\].x+p\[i\].y-p\[ni\].y,p\[i\].y-p\[i\].x+p\[ni\].x);
}
int j;
for(j=1;j<n/2;j++){
int pi=(i-j+n)%n,ni=(i+j)%n;
pt cm2=(p\[pi\]+p\[ni\])/2;
// debug("%d %d\\n",cm2.x,cm2.y);
if(dot(cm,p\[i\],p\[pi\],p\[ni\])!=0){
break;
}
else if(cross(cm,cm2,p\[i\])!=0)
break;
}
if(j==n/2){
if(cross(cm,p\[i\],p\[(i+n/2)%n\])==0){
ans++;
// debug("%d\\n",i);
}
}
}
printf("Polygon #%d has %d symmetry line(s).\\n",++ff,ans/2);
}
int main() {
ios\_base::sync\_with\_stdio(0);
while(~scanf("%d",&n)&&n){
n\*=2;
for(int i=0;i<n;i+=2){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
p\[i\]=pt(a,b);
p\[i\]=4\*p\[i\];
}
for(int i=1;i<n;i+=2){
int pi=(i-1+n)%n,ni=(i+1)%n;
p\[i\]=(p\[pi\]+p\[ni\])/2;
}
solve();
}
}